誕生日のパラドクス

誕生日のパラドクスとは

誕生日のパラドクス（Birthday paradox）とは、「クラスに同じ誕生日の人がいる確率は、思った以上に高い」という、直感と数学のズレを示す有名な現象です。

「人の直感と計算結果が食い違う典型例」として、パラドクスと呼ばれるようになりました。

多くの人は、誕生日は365通りもあるのだから、同じ日になる人なんてめったにいないと思いがちです。

ところが実際には、たった23人集まるだけで、同じ誕生日の人がいる確率は50％を超える。この意外性こそが、誕生日のパラドクスの核心です。

誕生日のパラドクスを理解するためには、まず「少なくとも2人が同じ誕生日である確率」をどうやって計算するかを知る必要があります。

実は、この確率を直接計算するよりも、「全員が異なる誕生日である確率」を計算して、それを1から引く方がずっと簡単です。

例えば、1年は365日あるので、最初の人がどの日に生まれたとしても構いません。

2人目が最初の人と異なる誕生日である確率は364/365です。

3人目が前の2人と異なる誕生日である確率は363/365…という具合に、人数が増えるごとに、全員が異なる誕生日である確率はどんどん小さくなっていきます。

では、なぜ23人のグループでこの現象が顕著になるのでしょうか？実際に計算してみると、23人が全員異なる誕生日である確率は約49%です。

つまり、少なくとも2人が同じ誕生日である確率は約51%となり、ほぼコイン投げと同じ確率で発生するんですね。

この直感に反する理由は、私たちが「特定の2人が同じ誕生日である確率」ではなく、「グループ内のどの2人かが同じ誕生日である確率」を考えていないからです。

グループの人数が増えれば増えるほど、この「マッチング」の機会が急激に増えるため、意外と早く確率が高まるのです。

(グループ内で同じ誕生日である二人組が存在する確率)

このパラドクスは、直感と実際の確率がいかに異なるかを示す興味深い例です。

また、データサイエンスやセキュリティ分析など、様々な分野での確率論の理解を深めるのにも役立ちます。

例えば、ランダムなイベントが予想以上に早く重複する可能性があることを考慮に入れる必要がある場合などです。

誕生日のパラドクスは、数学の不思議な世界を垣間見ることができる素晴らしい例です。この記事が、確率論の直感的な理解を深める一助となれば幸いです